EJERCICIOS V TEORÍA DE CONJUNTOS.

Estos ejercicios son tomados de la página 65 del libro de Hajnal y Hamburger.

(1) Demuestre que si ξ es un ordinal límite, entonces

α · ξ = sup {α · η : η < ξ} .

(2) Demuestre que para cualesquiera números ordinales α y β existen números ordinales ξ y ϱ que están unívocamente determinados y tales que

α = β · ξ + ϱ.

Esta ecuación es una generalización de la división con resto para enteros positivos.

(3) Demuestre que el hecho de que κ^{2} = κpara cualquier cardinal infinito κ implica el Axioma de Elección. (Sugerencia: Demuestre que asumiendo esa propiedad para cardinales se tiene que cualquier conjunto puede ser bien ordenado usando los ejercicios 6 y 7 de la página 65.)

Date: Octubre 13, 2005.