Curso Avanzado de Topología Teoría de Conjuntos para Topólogos

Fernando Hernández Hernández

IM-UNAM (Morelia)

11 de Noviembre del 2004.

Temario

1. Axioma de Martin

(a) Familias casi ajenas

(b) El Axioma de Martin, primera formulación.

(c) Equivalencias del Axioma de Martin

(d) Líneas de Souslin y producto de espacios topológicos con c.c.c.

(e) Filtros de conjuntos cerrrados y no acotados

(f) Principios de adivinanza

2. Un poco sobre modelos

(a) Relativización de fórmulas

(b) Absolutez de fórmulas

(c) Modelos transitivos para porciones de ZFC

3. Forcing

(a) Extensiones genéricas

(b) ZFC en M[G]

(c) Forcing de Cohen

(d) Otros resultados relevantes

4. Iteraciones de forcing

(a) Productos e iteraciones

(b) Más sobre el modelo de Cohen

(c) Iteraciones en su plena generalidad

(d) La consistencia de MA + ¬CH

Bibliografía

[1] Tomek Bartoszyński and Haim Judah. Set theory. A K Peters Ltd., Wellesley, MA, 1995. On the structure of the real line.

[2] Ryszard Engelking. General topology, volume 6 of Sigma Series in Pure Mathematics. Heldermann Verlag, Berlin, second edition, 1989. Translated from the Polish by the author.

[3] Fernando Hernández Hernández. Teoría de conjuntos, volume 13 of Aportaciones Matemáticas: Textos [Mathematical Contributions: Texts]. Sociedad Matemática Mexicana, México, 1998.

[4] Thomas Jech. Set theory. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2003. The third millennium edition, revised and expanded.

[5] Akihiro Kanamori. The higher infinite. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, second edition, 2003. Large cardinals in set theory from their beginnings.

[6] Kenneth Kunen. Set theory, volume 102 of Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1983. An introduction to independence proofs, Reprint of the 1980 original.

[7] Kenneth Kunen and Jerry E. Vaughan, editors. Handbook of set-theoretic topology. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1984.