EJERCICIOS V

Aquí les sugiero nuevos ejercicios. La mayoría de estos son tomados del capítulo VII del libro de K. Kunen por lo que solamente voy a listar los números.

(1) A2, A4, A12.

(2) B6, B8.

(3) C4, C11.

(4) H8, H25.

(5) Si F ⊆ ω^{ω} es una familia no acotada con respecto a ≤^{∗} y ℙ = Fn (I, 2) entonces ℙ ⊩ “F es no acotada con respecto a ≤^{∗}”.

(6) Si ℙ es un orden que satisface c.c.c. y Ċ es un ℙ-nombre para un c.u.b. en la extensión genérica sobre un M ⊨ ZFC^{∗}, entonces existe un c.u.b. D ∈ M tal que ℙ ⊩ D ⊆ Ċ.

(7) Sean M_{0} y M_{1} dos modelos de ZFC^{∗} tales que M_{0} ⊆ M_{1} y ω^{M_{0}} = ω^{M_{1}}. Sea f : ℝ → ℝ una función continua perteneciente a M_{0}. Demuestre que hay una función continua f′ : ℝ → ℝ, en M_{1}, tal que f′ ↾ ℝ ∩ M_{0} = f. En otras palabras, funciones continuas son absolutas hacia arriba.